Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
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Alt 02.04.2005, 11:22   #1   Druckbare Version zeigen
blinky01 weiblich 
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frage zu F...

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=0 für x < -(pi/2) ,
f(x)=0 für x > (pi/2) und mit
f(x)=1/2 cos x für -(pi/2) kleiner-gleich x kleiner-gleich pi/2.


b) Bestimmen Sie P (-(pi/4) kleiner-gleich x kleiner-gleich pi/4).
c) Bestimmen Sie a so, dass P(-a kleiner-gleich X kleiner-gleich a) = 0,5.



also bei b) hab ich ja dann P (-(pi/4) kleiner-gleich x kleiner-gleich pi/4).

= F (pi/4) - F (-pi/4), aber wie rechne ich das dann weiter??
blinky01 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 04.04.2005, 17:38   #2   Druckbare Version zeigen
Suse weiblich 
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Beiträge: 580
AW: frage zu F...

Zitat:
Zitat von blinky01
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=0 für x < -(pi/2) ,
f(x)=0 für x > (pi/2) und mit
f(x)=1/2 cos x für -(pi/2) kleiner-gleich x kleiner-gleich pi/2.


b) Bestimmen Sie P (-(pi/4) kleiner-gleich x kleiner-gleich pi/4).
c) Bestimmen Sie a so, dass P(-a kleiner-gleich X kleiner-gleich a) = 0,5.



also bei b) hab ich ja dann P (-(pi/4) kleiner-gleich x kleiner-gleich pi/4).

= F (pi/4) - F (-pi/4), aber wie rechne ich das dann weiter??
Ja, das ist korrekt. Du musst halt vorher die Verteilungsfunktion F berechnen, und F ist bei stetigen Funktionen ja definiert als

{F(X)=\int_{-\infty}^{x}f(x)dx}.

F berechnest Du also, indem Du die Teilintegrale über die drei Definitionsbereiche für x in jeweils diesem Bereich berechnest (immer von der unteren Grenze des Def-bereichs bis x). Dass das erste = 0 und das dritte = 1 sind, kannst Du Dir wahrscheinlich denken (denn da kommt ja keine Wahrscheinlichkeitsmasse dazu!!), für das zweite ergibt sich

{F(X)=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{x}f(x)dx=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{x}\frac{1}{2}cos x dx=\frac{1}{2}(sin x +1)}.

F(X) ist also für x<-pi/2 = 0, für x>pi/2 = 1 und für x dazwischen wie gerade berechnet.

War das verständlich? :-)

Gruß Suse
__________________
#482717 +(1588)- [X]

<Moonpie> one time, in middle school, some people let some pigs onto the campus. They painted on the pigs "1", "2", and "4". The faculty spent weeks looking for the third one.
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Alt 04.04.2005, 21:55   #3   Druckbare Version zeigen
blinky01 weiblich 
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Themenerstellerin
Beiträge: 150
AW: frage zu F...

ja das war sehr verständlich...werd das morgen früh mal probieren,und bei fragen frag ich nochmal...aber jetzt bin ich zu müde...
blinky01 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 05.04.2005, 12:31   #4   Druckbare Version zeigen
blinky01 weiblich 
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Themenerstellerin
Beiträge: 150
AW: frage zu F...

also setze ich dann einfach :

1/2(sin x+1) für F ein,und rechne das aus,oder wie??
blinky01 ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 05.04.2005, 12:35   #5   Druckbare Version zeigen
Suse weiblich 
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Beiträge: 580
AW: frage zu F...

Ja. Ist Dir klar, was Du da tust? :-)
__________________
#482717 +(1588)- [X]

<Moonpie> one time, in middle school, some people let some pigs onto the campus. They painted on the pigs "1", "2", and "4". The faculty spent weeks looking for the third one.
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Alt 05.04.2005, 15:14   #6   Druckbare Version zeigen
blinky01 weiblich 
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Themenerstellerin
Beiträge: 150
AW: frage zu F...

naja,das würde ich mal nicht behaupten wollen...
blinky01 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 06.04.2005, 09:32   #7   Druckbare Version zeigen
Suse weiblich 
Mitglied
Beiträge: 580
AW: frage zu F...

Ach ;-)
Dann schau Dir doch mal in irgendeinem Buch oder im Netz den Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeitsverteilung und Verteilungsfunktion im stetigen Fall an.
__________________
#482717 +(1588)- [X]

<Moonpie> one time, in middle school, some people let some pigs onto the campus. They painted on the pigs "1", "2", and "4". The faculty spent weeks looking for the third one.
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