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Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

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Alt 10.11.2008, 13:40   #1   Druckbare Version zeigen
Crow  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 28
Warum spannen zwei parallele Geraden und zwei sich schneidende Geraden eine Ebene auf und windschiefe nicht?

Hey!

Meine Frage steht ja schon im Titel.
Warum spannen zwei parallele Geraden und zwei sich schneidende Geraden eine Ebene auf und windschiefe nicht?
Also, es ist so, ich schreibe morgen eine HÜ und ich bräuchte eine Hilfestellung, wie ich sowas dann schriftlich hinschreiben könnte.

Warum zwei parallele?
Warum zwei sich schneidende Geraden?
Warum windschiefe nicht?
Crow ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 10.11.2008, 14:52   #2   Druckbare Version zeigen
Scurra Männlich
Mitglied
Beiträge: 4.726
AW: Warum spannen zwei parallele Geraden und zwei sich schneidende Geraden eine Ebene auf und windschiefe nicht?

Zitat:
Zitat von Crow Beitrag anzeigen
Hey!

Meine Frage steht ja schon im Titel.
Warum spannen zwei parallele Geraden und zwei sich schneidende Geraden eine Ebene auf und windschiefe nicht?
Also, es ist so, ich schreibe morgen eine HÜ und ich bräuchte eine Hilfestellung, wie ich sowas dann schriftlich hinschreiben könnte.

Warum zwei parallele?
Warum zwei sich schneidende Geraden?
Warum windschiefe nicht?
Nimm zwei Stifte (als Symbol für die Geraden) und überprüfe es. Bei parallelen und schneidenden Geraden wirst du ein Blatt Papier durch beide Stifte legen können, ohne das Papier verformen zu müssen. Bei windschiefen Geraden musst du das Papier verformen, so dass es nicht mehr eben ist, um das Papier durch beide Stifte verlaufen zu lassen. Folglich ist das dann keine Ebene mehr.
Ich überleg mir mal noch etwas, wie man es mathematisch oder auf deutsch schreiben kann, hab nur gerade nicht so viel Zeit.
Am einfachsten wird es sein, zwei allgemein Geradengleichungen her zu nehmen und zu zeigen, dass man aus parallelen und schneidenden Geraden eine Ebenengleichung bilden kann, während das bei windschiefen Geraden nicht möglich ist. Wenn es allerdings nur in Textform sein soll, dann würde ich es so wie mit den Stiften erklären, also dass man bei windschiefen Geraden die "Ebene" biegen müsste.
__________________
Có công mài sắt có ngày nên kim.
Scurra ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 10.11.2008, 15:58   #3   Druckbare Version zeigen
Auwi Männlich
Mitglied
Beiträge: 9.766
AW: Warum spannen zwei parallele Geraden und zwei sich schneidende Geraden eine Ebene auf und windschiefe nicht?

Kleiner Unterschied:
Zwei parallele Geraden liegen in einer Ebene, spannen diese aber nicht auf!,
Zwei sich schneidende Gerade spannen eine Ebene auf
Zwei windschiefe Geraden liegen weder in einer Ebene, noch können sie sie aufspannen (mangels eines gemeinsamen Punktes)
Auwi ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 10.11.2008, 16:26   #4   Druckbare Version zeigen
Scurra Männlich
Mitglied
Beiträge: 4.726
AW: Warum spannen zwei parallele Geraden und zwei sich schneidende Geraden eine Ebene auf und windschiefe nicht?

Zitat:
Zitat von Auwi Beitrag anzeigen
Kleiner Unterschied:
Zwei parallele Geraden liegen in einer Ebene, spannen diese aber nicht auf!,
Zwei sich schneidende Gerade spannen eine Ebene auf
Zwei windschiefe Geraden liegen weder in einer Ebene, noch können sie sie aufspannen (mangels eines gemeinsamen Punktes)
Diese Beschreibung scheint mir unvollständig (liegt aber auch an der Fragestellung des TES).

Zitat:
Zwei parallele Geraden [U]liegen in einer Ebene, spannen diese aber nicht auf!
Wie mir gerade beim Beweisen dieser Aussage aufgefallen ist, gilt dies nur, wenn parallele Geraden keinen gemeinsamen Punkt haben (= Geraden sind nicht identisch). Weiß zwar nicht, wie das definitionsgemäß ist, aber zu uns hat man gesagt, auch identische Geraden sind parallel.

Zitat:
Zwei windschiefe Geraden (...) (mangels eines gemeinsamen Punktes)
Parallele Geraden, die nicht identisch sind, haben ebenfalls keinen gemeinsamen Punkt, trotzdem liegen sie in einer Ebene. Diese Begründung ist somit auch nicht komplett. Allerdings muss ich sagen, dass mir im Moment auch keine bessere Begründung einfällt, so leicht die Frage auch sein mag.
__________________
Có công mài sắt có ngày nên kim.

Geändert von Scurra (10.11.2008 um 16:31 Uhr)
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Alt 10.11.2008, 17:34   #5   Druckbare Version zeigen
GarbageRose Männlich
Mitglied
Beiträge: 63
AW: Warum spannen zwei parallele Geraden und zwei sich schneidende Geraden eine Ebene auf und windschiefe nicht?

Ich würde mal sagen, das man für eine Ebene einen Punkt und zwei Vektoren braucht. Diese können auch durch die Verbindung von Punkten entstehen. Bei sich schneidenen Geraden hat man eine Schnittpunkt und die Richtungsvektoren der Geraden. Bei Parallelen hat man einen Richtungsvektor, der für beide gleich ist, einen Vektor zwischen einem beliebigen Pukt der einen Gerade und der einem der anderen Gearade, sowie einen beliebigen Punkt einer der beiden Geraden.
Beid den windschiefen geht es deshalb nicht, da kein Schnittpunkt zu den beiden Richtungsvektoren existiert oder da zur Verbindung der Geraden bereits ein Vektor benötigt wird und dann nur noch einer der beiden Richtungsvektoren übrig wäre.
__________________
Es gibt 10 Arten von Menschen; die einen, die das Binärsystem verstanden haben und die, die es nicht verstanden haben
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Alt 10.11.2008, 17:37   #6   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.618
AW: Warum spannen zwei parallele Geraden und zwei sich schneidende Geraden eine Ebene auf und windschiefe nicht?

geraden können keine ebenen aufspannen, höchstens die ausrichtung definieren

das hat mit dem wort "aufspannen" zu tun. allerdings sind das so eigenheiten der mathmatiker

ansonsten:

zwei sich schneidende, sowie zwei nichtidentische, parallele, geraden definieren eine ebene (euklidisch, minkowski-metrisch)

zwei windschiefe geraden können keine solche ebene definieren, mangels des gemeinsamen punktes

und diese erklärung ist völlig ausreichend

Nick
__________________
When I was your age, Pluto still was a planet.
WIGGUM2016!
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Bitte keine Fachfragen per PN.
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Alt 10.11.2008, 17:53   #7   Druckbare Version zeigen
Rosentod Männlich
Moderator
Beiträge: 9.244
AW: Warum spannen zwei parallele Geraden und zwei sich schneidende Geraden eine Ebene auf und windschiefe nicht?

Man benötigt 3 Punkte, um eine Ebene zu definieren. Damit zwei Geraden auf einer Ebene liegen, muss jede Untermenge dieser beiden Geraden auf derselben Ebene liegen. Nun ist es bei windschiefen Geraden kein Problem ein Gegenbeispiel (auch allgemein) zu finden (3 Punkte auf einer Ebene, ein vierter Punkt nicht auf dieser Ebene).
__________________
Lohnende Lektüre: die Kunst des Fragens (engl. Original: smart questions)
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