Physikalische Chemie
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Physikalische Chemie Ob Elektrochemie oder Quantenmechanik, das Feld der physikalischen Chemie ist weit! Hier könnt ihr Fragen von A wie Arrhenius-Gleichung bis Z wie Zeta-Potential stellen.

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Alt 11.05.2019, 22:07   #1   Druckbare Version zeigen
Ra24  
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 4
Radioaktiver Zerfall/Mischungsverhältnisse

Hallo alle zusammen,

ich bräuchte eure Hilfe bei folgender Aufgabe:

Es liegen die Isotope 14 O(Halbwertszeit 71s) und 15O (Halbwertszeit 121s) äquimolar vor.
Gesucht ist die Zeit in der ein Verhältnis von 14O zu 15O mit 0,1 vorliegt.

Nun habe ich mit k=ln2/t die entsprechenden beiden Geschwindigkeitskonstanten ermittelt.

ln(c/c0)=-k*t
Mir ist nicht ganz klar wie ich mit dieser Formel jetzt beide Isotope ins Verhältnis setzen kann?

Danke für alle Antworten

Gruß
Ra24
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Alt 11.05.2019, 22:22   #2   Druckbare Version zeigen
zweiPhotonen  
Mitglied
Beiträge: 7.527
AW: Radioaktiver Zerfall/Mischungsverhältnisse

Was sind "c" bzw "c0"?
__________________
Wenn es einfach wäre, hätte es schon jemand gemacht!

I said I never had much use for it. Never said I didn't know how to use it.(M. Quigley)
You can't rush science, Gibbs! You can yell at it and scream at it, but you can't rush it.(A. Sciuto)

Wer durch diese Antwort nicht zufriedengestellt ist, der möge sich bitte den Text "Über mich" in meinem Profil durchlesen und erst dann meckern.
zweiPhotonen ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 12.05.2019, 07:02   #3   Druckbare Version zeigen
imalipusram Männlich
Mitglied
Beiträge: 6.945
AW: Radioaktiver Zerfall/Mischungsverhältnisse

Stelle die Gleichungen auf für c(t0) und c(tx), zur Anfangszeit und zur gesuchten Zeit. Dann bilde die jeweiligen Quotienten und setze die Randbedingungen ein, dann löse nach tx auf.
__________________
I solemnly swear that I'm up to no good!
伍佰 (WuBai - Run run run!) (ein Musikvideo mit dem Bambushaus und dem imalipusram unter den Statisten)
Noch ein nettes Video (nerdy, ein LIHA-Robot)
Und so gehts hier manchmal zu (sowas Ähnliches wie Fronleichnam, hier wird TuDiGong, dem Erdgott, tüchtig eingeheizt!) Oder so (auch ungeeignet für Gefahrstoffphobiker) und so und so.
imalipusram ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 13.05.2019, 16:06   #4   Druckbare Version zeigen
magician4 Männlich
Mitglied
Beiträge: 7.231
AW: Radioaktiver Zerfall/Mischungsverhältnisse

etwas ausführlicher:

es gilt fuer T1/2 bei reaktionen erster ordnung ( und der radioaktive zerfall ist ein paradebeispiel dafuer):

{T_{1/2} \ = \ \frac {ln(2)}{k} \ \ \to \ \ k \ = \ \frac {ln(2)}{T_{1/2}}}

somit fuer den 14O-zerfall: k (14O) {_\approx} 9,763 * 10-3 sec-1

und fuer den 15O-zerfall: k (15O) {_\approx} 5,728 * 10-3 sec-1

ferner gilt allgemein:

{N(t) \ = \ N_0 \ * \ e^{-kt}}
(zerfallsgesetz fuer eine reaktion erster ordnung)

explizit:
{N(^{14}O)(t) \ = N_0(^{14}O) \ * \ e^{-9,763 * 10^{-3} sec^{-1} \ * \  t}}

und

{N(^{15}O)(t) \ = N_0(^{15}O) \ * \ e^{-5,728 * 10^{-3} sec^{-1} \ * \  t}}

zu untersuchen ist nun ein fall in dem N(14O)(t)/N(15O)(t) = 0.1 gelten moege, ausgehend von einem zustand mit N0(14O) = N0(15O) ("aequimolar")


wir stellen nun zweckmaessiger weise den quotienten der beiden gleichungen auf:

{0.1 \ = \ \frac {N(^{14}O)(t)}{N(^{15}O)(t)} \ = \ \frac {N_0(^{14}O) \ * \ e^{-9,763 * 10^{-3} sec^{-1} \ * \  t} }{N_0(^{15}O) \ * \ e^{-5,728 * 10^{-3} sec^{-1} \ * \  t} }}

bzw. da sich "N0(14O) / N0(15O)" ja zu "1" wegkürzt (da die ja identisch sein sollen, anfangs)

{0.1 \ = \ \frac { e^{-9,763 * 10^{-3} sec^{-1} \ * \  t} }{ e^{-5,728 * 10^{-3} sec^{-1} \ * \  t} } \ = \ e^{-9,763 * 10^{-3} sec^{-1} \ * \  t \ - \ ( \ -5,728 * 10^{-3} sec^{-1} \ * \  t \ ) } \ = \ e^{-4,035 * 10^{-3} sec^{-1} \ * \  t }}

und somit
{ln(0.1) \ = \ -4,035 * 10^{-3} sec^{-1} \ * \  t \ \to \ t \ = \ \frac {ln(0.1)}{ -4,035 * 10^{-3} sec^{-1} } \ \approx \ 570,65 \ sec}

gruss

Ingo
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