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Alt 09.10.2010, 14:43   #1   Druckbare Version zeigen
Widdy Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 49
Achtung Gebrochenrationale Funktionen:Nullstellen und Definitionslücken

Hallo miteinander!

Habe ein Problem

Wie erkennt man ob es sich bei einer Funktion z.B. 1/x^2 oder 1/x um einen Pol mit Vorzeichenwechsel oder ohne Vorzeichenwechsel handelt?

Geändert von Widdy (09.10.2010 um 15:07 Uhr)
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Alt 09.10.2010, 15:49   #2   Druckbare Version zeigen
SaPass Männlich
Mitglied
Beiträge: 356
AW: Gebrochenrationale Funktionen:Nullstellen und Definitionslücken

Zitat:
Zitat von Widdy Beitrag anzeigen
Hallo miteinander!

Habe ein Problem

Wie erkennt man ob es sich bei einer Funktion z.B. 1/x^2 oder 1/x um einen Pol mit Vorzeichenwechsel oder ohne Vorzeichenwechsel handelt?
Eine einfache Möglichkeit ist es, einfach einen Funktionswert kurz vor dem "Pol" und kurz nach dem "Pol" einzusetzen.
Bsp:
f(x)=1/x²
f(0.0001)=1/(0.0001²) >0
f(-0.0001)=1/((-0.0001²)) >0
In diesem Fall hast du kein Vorzeichenwechsel.
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Alt 09.10.2010, 16:07   #3   Druckbare Version zeigen
Widdy Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 49
Glühbirne AW: Gebrochenrationale Funktionen:Nullstellen und Definitionslücken

Danke für die Hilfe!!
Jetzt is mir alles Klar!
Widdy ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.10.2010, 20:12   #4   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.114
AW: Gebrochenrationale Funktionen:Nullstellen und Definitionslücken

1/x ist für alle negativen x negativ und für alle positiven x positiv, also mit VZW. 1/x² ist immer positiv also ohne VZW. Das sieht man doch gleich ohne jegliche Rechnung.

Gruß Shipwater
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Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt
shipwater ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 09.10.2010, 23:39   #5   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.618
AW: Gebrochenrationale Funktionen:Nullstellen und Definitionslücken

Zitat:
Zitat von SaPass Beitrag anzeigen
Eine einfache Möglichkeit ist es, einfach einen Funktionswert kurz vor dem "Pol" und kurz nach dem "Pol" einzusetzen.
Bsp:
f(x)=1/x²
f(0.0001)=1/(0.0001²) >0
f(-0.0001)=1/((-0.0001²)) >0
In diesem Fall hast du kein Vorzeichenwechsel.
wetten ich kann funktionen definieren, bei denen das selbst mit quadruple precision schief geht?

Nick
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When I was your age, Pluto still was a planet.
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Nick F. ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 10.10.2010, 10:10   #6   Druckbare Version zeigen
SaPass Männlich
Mitglied
Beiträge: 356
AW: Gebrochenrationale Funktionen:Nullstellen und Definitionslücken

Zitat:
Zitat von Nick F. Beitrag anzeigen
wetten ich kann funktionen definieren, bei denen das selbst mit quadruple precision schief geht?

Nick
Ich habe zwar keine Ahnung, was quadruple precision ist. Ich gehe einfach mal davon aus, dass du meinst, dass man den VZW nicht mehr durch meine "Methode" bestimmen kann.
In der Regel reicht dies aber aus, wie ich es erklärt habe. Es geht vor allem einfach und schnell
SaPass ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 10.10.2010, 10:14   #7   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.618
AW: Gebrochenrationale Funktionen:Nullstellen und Definitionslücken

Wikipedia reference-linkQuadruple_precision_floating-point_format

Nick
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Alt 10.10.2010, 10:28   #8   Druckbare Version zeigen
StuFi Männlich
Mitglied
Beiträge: 45
AW: Gebrochenrationale Funktionen:Nullstellen und Definitionslücken

"Korrekt" hats mir mein Mathe-Lehrer so beigebracht:

"ungerade" Polstellen (hoch1, hoch3 etc) sind mit Vorzeichenwechsel.

"gerade" Polstellen (hoch2, hoch4, etc) sind ohne Vorzeichenwechsel.

also wäre zB {y=\frac{15}{1+x}} eine einfache Polstelle bei {x=-1} und damit MIT Vorzeichenwechsel

Andererseits wäre die Ableitung {y=-\frac{15}{(1+x)^2}} gerade (hoch 2) und damit OHNE Vorzeichenwechsel.

Damit unterscheidet mans auch bei mehreren Polstellen:

{y=\frac{1}{(1-x)^2 \cdot x}} Vorzeichenwechsel bei {x=0}, kein Wechsel bei {x=1}
__________________
Korrigiert mich wenn ich falsch liege!

Geändert von StuFi (10.10.2010 um 10:43 Uhr) Grund: 2 Tippfehler
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Alt 10.10.2010, 10:35   #9   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.618
AW: Gebrochenrationale Funktionen:Nullstellen und Definitionslücken

Zitat:
Zitat von StuFi Beitrag anzeigen
kein Wechsel bei {x=-1}
+1

Nick
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Alt 10.10.2010, 10:43   #10   Druckbare Version zeigen
StuFi Männlich
Mitglied
Beiträge: 45
AW: Gebrochenrationale Funktionen:Nullstellen und Definitionslücken

Danke, habs korrigiert.
__________________
Korrigiert mich wenn ich falsch liege!
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nullstellen, vorzeichenwechsel

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