Differenzial- und Integralrechnung inkl. Kurvendiskussion
Buchtipp
SPSS Version 10
A. Bühl, P. Zöfel
44.95 €

Buchcover

Anzeige
Stichwortwolke
forum

Zurück   ChemieOnline Forum > Naturwissenschaften > Mathematik > Differenzial- und Integralrechnung
inkl. Kurvendiskussion

Hinweise

Anzeige

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
Alt 29.03.2017, 15:13   #1   Druckbare Version zeigen
Nukleon Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 70
Frage Bestimmte Integrale von Hermite Polynomen

Hallo,

ich möchte einige bestimmte Integrale mit Hermiten Polynomen lösen und bin mir leider nicht so ganz sicher, wie diese zu berechnen sind. Ich fange mal mit einem Integral an, welches ich gerne berechnen möchte.

{I_1 = \int_{-\infty}^{\infty} H_n^2(ax) e^{-a^2x^2} \text{d}x}

Dieses Integral weist eine große Ähnlichkeit mit einem anderen Integral auf, dessen Lösung mir bekannt ist, nämlich.

{I_2 = \int_{-\infty}^{\infty} H_n^2(x) e^{-x^2} \text{d}x = \sqrt{\pi}n! 2^n.}

Leider ist mir nicht ganz klar, wie man auf diese Lösung gekommen ist und welchen Einfluss in meinem Fall der Faktor {a} im Hermite-Polynom und in der Exponentialfunktion hat. Ich hoffe, dass man mir hier weiterhelfen kann.
__________________
Grüße - Nukleon
Nukleon ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 29.03.2017, 15:35   #2   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.113
AW: Bestimmte Integrale von Hermite Polynomen

Zitat:
Zitat von Nukleon Beitrag anzeigen
{I_2 = \int_{-\infty}^{\infty} H_n^2(x) e^{-x^2} \text{d}x = \sqrt{\pi}n! 2^n.}

Leider ist mir nicht ganz klar, wie man auf diese Lösung gekommen ist
Das kannst du problemlos googlen und dann im Netz nachlesen, falls es dich interessiert.

Zitat:
Zitat von Nukleon Beitrag anzeigen
und welchen Einfluss in meinem Fall der Faktor {a} im Hermite-Polynom und in der Exponentialfunktion hat.
Du solltest erkennen, wie man hier sinnvoll substituieren kann, um {I_1} auf {I_2} zurückzuführen.

Gruß Shipwater
__________________
Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt
shipwater ist offline   Mit Zitat antworten
Anzeige
Alt 29.03.2017, 16:11   #3   Druckbare Version zeigen
Nukleon Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 70
AW: Bestimmte Integrale von Hermite Polynomen

Ach ups, ja dann wird das Ergebnis noch durch den Faktor {a} geteilt.
__________________
Grüße - Nukleon

Geändert von Nukleon (29.03.2017 um 16:17 Uhr)
Nukleon ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 29.03.2017, 17:35   #4   Druckbare Version zeigen
shipwater Männlich
Mitglied
Beiträge: 2.113
AW: Bestimmte Integrale von Hermite Polynomen

Zumindest für {a>0} ist das so.

Gruß Shipwater
__________________
Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt
shipwater ist offline   Mit Zitat antworten
Anzeige


Antwort

Themen-Optionen
Ansicht

Gehe zu

Ähnliche Themen
Thema Autor Forum Antworten Letzter Beitrag
Matrix, Polynomen Nirvana- Vektorrechnung und Lineare Algebra 8 12.05.2012 12:59
Basis von Polynomen Abi07 Vektorrechnung und Lineare Algebra 1 28.11.2007 22:17
bestimmte integrale MaryAnn Differenzial- und Integralrechnung
inkl. Kurvendiskussion
2 13.11.2007 22:26
Division von Polynomen chesuss Mathematik 4 04.10.2004 18:23
ggT von Polynomen ehemaliges Mitglied Mathematik 4 06.01.2003 01:23


Alle Zeitangaben in WEZ +2. Es ist jetzt 10:53 Uhr.



Anzeige