Mathematik
Buchtipp
Glück, Logik und Bluff
J. Bewersdorff
27.90 €

Buchcover

Anzeige
Stichwortwolke
forum

Zurück   ChemieOnline Forum > Naturwissenschaften > Mathematik

Hinweise

Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

Anzeige

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
Alt 21.12.2013, 16:21   #1   Druckbare Version zeigen
MeGusta Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 181
Achtung Grenzwertberechnung mittels L'Hospital

Folgende Aufgabe ist gegeben: lim für x --> 1 von dem Bruch : arc tanx - pi/4
DURCH (Bruchstrich) 1-x+lnx . Nachdem anwenden der Formel von l'hospital mittels Ableitung des Zählers und Nenners, erreicht man das Ergebnis: lim()
Zähler: 1/1+x²
Nenner: -1+1/x

Das Ergebnis soll angeblich sein : + unendlich für x<1 und -unendlich für x>1.

Doch so ganz verstehen tu ich dies nicht. Wenn ich für den letzten Schritt 1 einsetze, so wird der Nenner logischer Weise 0. Nun untersucht man den Grenzwert für die Umgebung von 1. Doch verwendet man doch lediglich Werte wie 0,999... oder 1,000....01. Selbst wenn man Werte wie 100 für - unendlich nehmen würde, so ginge lediglich der Nenner gegen unendlich, was bedeuten würde, dass der ganze Bruch die grenzwert 0 anstreben würde. Also keine Ahnung, was diese Schritte für einen Sinn haben.

Hoffe jmd kann helfen
MeGusta ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 21.12.2013, 16:30   #2   Druckbare Version zeigen
pitterpolo  
Mitglied
Beiträge: 339
AW: Grenzwertberechnung mittels L'Hospital

Nur um sicherzugehen: Deine Ausgangsgleichung lautet:

{\frac{arctan (x) -  \frac{\pi}{4}}{1 - x + ln (x)}}
?
pitterpolo ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 21.12.2013, 17:14   #3   Druckbare Version zeigen
MeGusta Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 181
AW: Grenzwertberechnung mittels L'Hospital

Genau, so heißt sie
MeGusta ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 27.12.2013, 16:54   #4   Druckbare Version zeigen
derrechenknecht Männlich
Mitglied
Beiträge: 141
AW: Grenzwertberechnung mittels L'Hospital

Hallo MeGUSTA,
im Anhang ein Lösungsvorschlag; aber Vorsicht: Richtigkeit wird nicht garantiert!
Alles Gute zum neuen Jahr, derrechenknecht
Angehängte Dateien
Dateityp: pdf HOPITALx.pdf (33,1 KB, 19x aufgerufen)
derrechenknecht ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 27.12.2013, 17:09   #5   Druckbare Version zeigen
Simon L. Männlich
Mitglied
Beiträge: 1.479
AW: Grenzwertberechnung mittels L'Hospital

@ Derrechenknecht. Ich sehe nicht, warum die Voraussetzungen für Ho(2) erfüllt sind. Der Nenner nimmt an der Stelle 1 eine Nullstelle an, der Zähler ist 1.
Simon L. ist offline   Mit Zitat antworten
Anzeige
Alt 27.12.2013, 19:07   #6   Druckbare Version zeigen
derrechenknecht Männlich
Mitglied
Beiträge: 141
AW: Grenzwertberechnung mittels L'Hospital

Hallo Simon L. ,
gerade dies ist ja das Problem! Aus diesem Grunde habe ich n a c h dem Schritt Ho (1) und v o r dem Schritt Ho (2) den "Bruch" so umgestaltet, daß Ho (2) überhaupt erst möglich wurde. Ob dies "erlaubt" ist? - Darüber bin ich mir allerdings nicht sicher.
Ein gutes neues Jahr, derrechenknecht
derrechenknecht ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 28.12.2013, 00:55   #7   Druckbare Version zeigen
Simon L. Männlich
Mitglied
Beiträge: 1.479
AW: Grenzwertberechnung mittels L'Hospital

Ganz ehrlich: Ich habe noch immer nicht verstanden, warum du denkst, dass du L'Hospital ein zweites Mal anwenden kannst

Wenn du den Term nach Ho(1) betrachtest siehst du:
Geht x von oben gegen 1 geht der Term gegen - unendlich
Geht x von unten gegen 1 geht der Term gegen + unendlich

L'Hospital funktioniert für einseitige Grenzwerte und für bestimmte Divergenz(also für Grenzwerte die entweder gegen + oder - unendlich gehen), ist also hier anwendbar.

Demnach existiert der Grenzwert als solcher nicht und die einseitigen sind +- unendlich.

Dir ebenfalls einen erfolgreichen Start ins nächste Jahr.
Simon L. ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 28.12.2013, 01:57   #8   Druckbare Version zeigen
Nick F. Männlich
Mitglied
Beiträge: 21.618
AW: Grenzwertberechnung mittels L'Hospital

kurz und schmerzhaft: man kann den bruch nur einmal verarzten, danach muss er selbst heilen

Nick
__________________
When I was your age, Pluto still was a planet.
WIGGUM2016!
fridge := { elephant }

Bitte keine Fachfragen per PN.
Nick F. ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 29.12.2013, 16:09   #9   Druckbare Version zeigen
derrechenknecht Männlich
Mitglied
Beiträge: 141
AW: Grenzwertberechnung mittels L'Hospital

Hallo, Simon L. u. Nick,
kurz gesagt: Ihr habt natürlich recht mit euren Einwänden! - Mein "Ho 2" - Unternehmen war ein Schmarren! - Das ist ja gerade das Gute in der Mathematik, daß auch der notorischste "Recht - behalten - Woller" vor dem Unfug, den er verzapft hat, weil logikfrei irgendwann kapitulieren muß; und schließlich ist ja Mathematik eine Art exakter Logik. - Also, ich hätte sofort nach dem Rechenschritt "Ho 1" erkennen müssen, das der nunmehr entstandene "Bruch" eben nicht mehr ein Ausdruck " Null durch Null" ist, sondern für x gegen 1 seinerseits gegen den "Punkt" UNENDLICH strebt, womit "Weiterhospitalisieren" zum Blödsinn wird.
Somit vielen Dank für Eure Hinweise und ein kräftiges "Prost Neujahr!"
derrechenknecht
derrechenknecht ist offline   Mit Zitat antworten
Anzeige


Antwort

Stichworte
folgen, grenzwerte, mathematik

Themen-Optionen
Ansicht

Gehe zu

Ähnliche Themen
Thema Autor Forum Antworten Letzter Beitrag
De l'Hospital KeinName Differenzial- und Integralrechnung
inkl. Kurvendiskussion
2 22.12.2008 17:49
Grenzwertberechnung, l'Hospital e.eugen Differenzial- und Integralrechnung
inkl. Kurvendiskussion
4 06.01.2006 13:33
Grenzwerte/ de l'Hospital piazzolla Differenzial- und Integralrechnung
inkl. Kurvendiskussion
4 01.01.2006 14:26
De l'hospital ehemaliges Mitglied Differenzial- und Integralrechnung
inkl. Kurvendiskussion
5 26.01.2005 17:39
l'Hospital / integrieren 01Detlef Mathematik 16 20.01.2003 21:14


Alle Zeitangaben in WEZ +2. Es ist jetzt 04:09 Uhr.



Anzeige